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设f(x)=2xv+3x2-12x+k,讨论k的取值对函数零点个数的影响.
设f(x)=2xv+3x2-12x+k,讨论k的取值对函数零点个数的影响.
admin
2016-10-20
45
问题
设f(x)=2xv+3x
2
-12x+k,讨论k的取值对函数零点个数的影响.
选项
答案
f’(x)=6x
2
+6x-12=6(x+2)(x-1),由f’(x)=0得驻点x
1
=-2,x
2
=1,且f(-2)为极大值,f(1)为极小值.又[*]=+∞,函数的单调性与极值如下表: [*] 要使f(x)只有一个零点,则需极大值小于零或极小值大于零,即 f(-2)=-16+12+24+k<0[*]k<-20; 或 f(1)=2+3-12+k>0 [*]k>7. 故当k<-20或k>7时,f(x)只有一个零点;当k=-20或k=7时,f(x)有两个零点;当-20<k<7时,f(x)有三个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U0T4777K
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考研数学三
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