2. 考研
  3. 设A是秩为1的3阶实对称矩阵，λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为a1＝(﹣1，1，1)T，则方程组Ax＝0的基础解系为( )

设A是秩为1的3阶实对称矩阵，λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为a1＝(﹣1，1，1)T，则方程组Ax＝0的基础解系为( )

admin2022-06-09  53
问题 设A是秩为1的3阶实对称矩阵，λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为a1＝(﹣1，1，1)T，则方程组Ax＝0的基础解系为(          )
选项 A、(1，1，0)T，(1，﹣1，0)T
B、(1，1，0)T，(1，0，1)T
C、(1，1，0)T，(﹣1，1，0)T
D、(1，1，0)T，(﹣1，﹣1，0)T
答案B
解析 由r(A)＝1，知A的特征值为λ1＝2，λ2＝0，设λ2λ3＝0对应的特征
向量为α＝(x1，x2，x3)T，则由A为实对称矩阵，知α与α1正交，即
α1T＝－x1＋x2＋x3＝0
解得
α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，0，1)T，
故(OE－A)x＝0，即Ax＝0的基础解系为α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，0，1)T，B正确
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考研数学二

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