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设a>0,函数f(x)在[0,+∞)上连续有界.证明:微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0,+∞)上有界.
设a>0,函数f(x)在[0,+∞)上连续有界.证明:微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0,+∞)上有界.
admin
2016-09-13
27
问题
设a>0,函数f(x)在[0,+∞)上连续有界.证明:微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0,+∞)上有界.
选项
答案
原方程的通解为、 y(x)=e
-ax
(C+∫
0
x
f(t)e
at
dt), 设f(x)在[0,+∞)上的上界为M,即|f(x)|≤M,则当x≥0时,有 y(x)|=|e
-ax
(C+∫
0
x
f(t)e
at
dt)| ≤|Ce
-ax
|+e
-ax
|∫
0
x
f(t)e
at
dt ≤|C|+Me
-ax
∫
0
x
e
at
dt =|C|+[*](1-e
-at
) ≤|C|+[*], 即y(x)在[0,+∞)上有界.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U3T4777K
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考研数学三
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