2. 考研
  3. 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．

admin2016-09-13  57
问题 设a＞0，函数f(x)在[0，+∞)上连续有界．证明：微分方程yˊ+ay=f(x)的解在[0，+∞)上有界．
选项
答案原方程的通解为、 y(x)=e－ax(C+∫0xf(t)eatdt)， 设f(x)在[0，+∞)上的上界为M，即｜f(x)｜≤M，则当x≥0时，有 y(x)｜=｜e－ax(C+∫0xf(t)eatdt)｜ ≤｜Ce－ax｜+e－ax｜∫0xf(t)eatdt ≤｜C｜+Me－ax∫0xeatdt =｜C｜+[*](1－e－at) ≤｜C｜+[*]， 即y(x)在[0，+∞)上有界．
解析
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考研数学三

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