设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

admin2015-09-06 1.2K+

问题设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数

答案A

解析记G(x)=∫₀^xf(t)dt，则G(x)为f(x)的一个原函数，从而F(x)=G(x)+C
若f(x)为奇函数，即f(一x)=一f(x)，则
F(一x)=G(一x)+C=∫₀^-xf(t)dt+C

一∫₀^xf(一u)du+C=∫₀^xf(u)du+C=F(x)，这说明F(x)为偶函数．

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