2. 考研
  3. 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

admin2015-09-06  94
问题 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则(    )．
选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
答案A
解析 记G(x)=∫0xf(t)dt，则G(x)为f(x)的一个原函数，从而F(x)=G(x)+C
    若f(x)为奇函数，即f(一x)=一f(x)，则
    F(一x)=G(一x)+C=∫0-xf(t)dt+C一∫0xf(一u)du+C=∫0xf(u)du+C=F(x)，这说明F(x)为偶函数．
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