设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）T+k（1，－1，2，0）T． β能否由α1，α2，α3线性表示?

admin2016-04-29 62

问题设α₁，α₂，α₃，α₄，β为四维列向量组，A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）^T+k（1，－1，2，0）^T．
β能否由α₁，α₂，α₃线性表示?

选项

答案设β=k₁α₁+ k₂α₂+ k₃α₃，则Ax=β有解（k₁，k₂，k₃，0）^T与（－1，1，0，2）^T，又（1，－1，2，0）^T为Ax=0的基础解系，因此（k₁+1，k₂－1，k₃，－2）^T=t（1，－1，2，0）^T 上式矛盾，所以β不能由α₁，α₂，α₃线性表示．

解析

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考研数学三

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