(2005年真题)若f(x)的二阶导数连续,且=1,则对任意常数a必有=[ ]。

admin2015-04-14  49

问题 (2005年真题)若f(x)的二阶导数连续,且=1,则对任意常数a必有=[     ]。

选项 A、a
B、1
C、0
D、af"(a)

答案A

解析 本题考查拉格朗日中值定理。
解法1
f’(x)在x,x+a之间利用拉格朗日中值定理,得

故正确选项为A。
解法2
特殊值代入法,设f(x)=,则f’(x)=x,f"(x)=1,即f(x)满足题设条件,这时,f’(x+a)-f’(x)=a,所以有
[f’(x+a)-f’(x)]=a。
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