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  3. （2005年真题）若f(x)的二阶导数连续，且=1，则对任意常数a必有=[ ]。

（2005年真题）若f(x)的二阶导数连续，且=1，则对任意常数a必有=[ ]。

admin2015-04-14  66
问题 （2005年真题）若f(x)的二阶导数连续，且=1，则对任意常数a必有=[     ]。
选项 A、a
B、1
C、0
D、af"(a)
答案A
解析 本题考查拉格朗日中值定理。
解法1
f’(x)在x，x+a之间利用拉格朗日中值定理，得

故正确选项为A。
解法2
特殊值代入法,设f(x)=，则f’(x)=x，f"(x)=1，即f(x)满足题设条件，这时，f’(x+a)-f’(x)=a，所以有
[f’(x+a)-f’(x)]=a。
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