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设实数a、b、c是三角形的三条边长,且满足条件(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则这个三角形是( )。
设实数a、b、c是三角形的三条边长,且满足条件(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则这个三角形是( )。
admin
2016-07-21
52
问题
设实数a、b、c是三角形的三条边长,且满足条件(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则这个三角形是( )。
选项
A、等边三角形
B、等腰但非等边三角形
C、直角三角形
D、直角三角形或等边三角形
E、以上答案均不正确
答案
A
解析
(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)
=3x
2
+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca),
因为该式是完全平方式,所以
△=4(a+b+c)
2
一12(ab+bc+ca)
=4((a
2
+b
2
+c
2
一ab一bc一ca)=0,
即 2[(a一b)
2
+(b一c)
2
+(c一a)
2
]=0,
又因为a、b、c均为实数,所以a=b=c,即三角形为等边三角形。故选A。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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