设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。

admin2018-01-30  36

问题 设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。

选项

答案由[*]=tanα,两边对x求导得sec2α[*]=y’’, 即(1+y’2)y=y’’,因此可知 [*] 令y=p,y’’=[*]=p(1+p2),分离变量得 [*] 由y(0)=0,且再次积分可得 y(x)=[*]。

解析
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