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设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。
admin
2018-01-30
37
问题
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若
,求y(x)的表达式。
选项
答案
由[*]=tanα,两边对x求导得sec
2
α[*]=y
’’
, 即(1+y
’2
)y
’
=y
’’
,因此可知 [*] 令y
’
=p,y
’’
=[*]=p(1+p
2
),分离变量得 [*] 由y(0)=0,且再次积分可得 y(x)=[*]。
解析
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考研数学二
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