2. 考研
  3. 设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f’’(1)=__________．

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f’’(1)=__________．

admin2014-08-19  70
问题 设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f’’(1)=__________．
选项
答案一2
解析 【分析一】y=f(x)存点P处的切线与。垂直斜率为1→f’(1)=一1．点P处y=f(x)的曲率半径为，故曲线y=f(x)在点P处的曲率为于是按曲率计算公式→由于曲率中心在曲线y=f(x)凹的一侧→f’’(1)<0(y=f(x)在(1，1)邻域是凸的)．因此f’’(1)=一2．
【分析二】曲率圆x2+y2=2在(1，1)邻域确定y=y(x)(y(1)=1)，y=f(x)与y=y(x)在x=1有相同的二阶导数．现由x2+y2=2→2x+2yy’=0，即x+yy’=0令x=1,y=1→y’(1)=一1，又1+y12+yy’’=0令x=1，y=1，y’=一1=→y’’(1)=一2．因此f’’(1)=y’’(1)=一2．
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考研数学二

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