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已知直线与抛物线y2=6x相交,两交点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),且直线经过抛物线的焦点,若x1+x2=5,则|AB|=( ).
已知直线与抛物线y2=6x相交,两交点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),且直线经过抛物线的焦点,若x1+x2=5,则|AB|=( ).
admin
2019-01-31
19
问题
已知直线与抛物线y
2
=6x相交,两交点的坐标分别为A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),且直线经过抛物线的焦点,若x
1
+x
2
=5,则|AB|=( ).
选项
A、5
B、6
C、7
D、8
答案
D
解析
已知抛物线方程为y
2
=6x,则其焦点F的坐标为
,直线过点F,则|AB|=|FA|+|FB|,又因为抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离,故|AB|=x
1
+x
2
+2×
=8.
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