应用凸函数概念证明如下不等式：对任何非负实数a，b，有2arctan()≥arctana+arctanb．

admin2022-11-23 41

问题应用凸函数概念证明如下不等式：
对任何非负实数a，b，有2arctan(

)≥arctana+arctanb．

选项

答案∵[*]∴当x≥0时f”(x)≤0，从而arctanx是[0，+∞)上的凹函数．由凹函数的定义可知，对任何非负实数a，b，有 [*] 即2arctan([*])≥arctana+arctanb．

解析

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