证明平均值不等式：设x1，x2，…，xn为n个正实数，则 (x1+x2+…+xn)．

admin2022-10-31 44

问题证明平均值不等式：设x₁，x₂，…，x_n为n个正实数，则

(x₁+x₂+…+x_n)．

选项

答案当n=1，2时，不等式显然成立．假设对任意n-1个正实数，命题成立．对n个正实数的情形，我们重新排列它们，使x_n为其中最大的一个，则有 [*] ≥Aⁿ+nA^n-1[*]=A^n-1x_n≥x₁x₂…x_n-1x_n，即[*](x₁+x₂+…+x_n)．当且仅当所有的x_i都相等时，等号成立．

解析

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考研数学三

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