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证明平均值不等式:设x1,x2,…,xn为n个正实数,则 (x1+x2+…+xn).
证明平均值不等式:设x1,x2,…,xn为n个正实数,则 (x1+x2+…+xn).
admin
2022-10-31
45
问题
证明平均值不等式:设x
1
,x
2
,…,x
n
为n个正实数,则
(x
1
+x
2
+…+x
n
).
选项
答案
当n=1,2时,不等式显然成立.假设对任意n-1个正实数,命题成立.对n个正实数的情形,我们重新排列它们,使x
n
为其中最大的一个,则有 [*] ≥A
n
+nA
n-1
[*]=A
n-1
x
n
≥x
1
x
2
…x
n-1
x
n
, 即[*](x
1
+x
2
+…+x
n
). 当且仅当所有的x
i
都相等时,等号成立.
解析
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考研数学三
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