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  3. 证明平均值不等式：设x1，x2，…，xn为n个正实数，则 (x1+x2+…+xn)．

证明平均值不等式：设x1，x2，…，xn为n个正实数，则 (x1+x2+…+xn)．

admin2022-10-31  26
问题 证明平均值不等式：设x1，x2，…，xn为n个正实数，则
    (x1+x2+…+xn)．
选项
答案当n=1，2时，不等式显然成立．假设对任意n-1个正实数，命题成立．对n个正实数的情形，我们重新排列它们，使xn为其中最大的一个，则有 [*] ≥An+nAn-1[*]=An-1xn≥x1x2…xn-1xn， 即[*](x1+x2+…+xn)． 当且仅当所有的xi都相等时，等号成立．
解析
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考研数学三

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