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已知1,1,一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值,向量α1=(1,1,1)T,α2=(2,2,1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量.求: (1)出属于λ3=一1的特征向量. (2)实对称矩阵A.
已知1,1,一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值,向量α1=(1,1,1)T,α2=(2,2,1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量.求: (1)出属于λ3=一1的特征向量. (2)实对称矩阵A.
admin
2020-09-25
69
问题
已知1,1,一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值,向量α
1
=(1,1,1)
T
,α
2
=(2,2,1)
T
是A的对应于λ
1
=λ
2
=1的特征向量.求:
(1)出属于λ
3
=一1的特征向量.
(2)实对称矩阵A.
选项
答案
(1)因为A为实对称矩阵,λ
3
=-1对应的特征向量α
3
一定与α
1
,α
2
正交,因此,设α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则有[*] 解得α
3
=k(一1,1,0)
T
,k≠0. (2)由题意可知,令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UPx4777K
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考研数学三
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