2. 考研
  3. 已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α1=(1，1，1)T，α2=(2，2，1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量．求： (1)出属于λ3=一1的特征向量． (2)实对称矩阵A．

已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α1=(1，1，1)T，α2=(2，2，1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量．求： (1)出属于λ3=一1的特征向量． (2)实对称矩阵A．

admin2020-09-25  50
问题 已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α1=(1，1，1)T，α2=(2，2，1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量．求：
  (1)出属于λ3=一1的特征向量．
  (2)实对称矩阵A．
选项
答案(1)因为A为实对称矩阵，λ3=-1对应的特征向量α3一定与α1，α2正交，因此，设α3=(x1，x2，x3)T，则有[*] 解得α3=k(一1，1，0)T，k≠0． (2)由题意可知，令P=(α1，α2，α3)=[*]，则 [*]
解析
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考研数学三

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