已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α1=(1，1，1)T，α2=(2，2，1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量．求： (1)出属于λ3=一1的特征向量． (2)实对称矩阵A．

admin2020-09-25 73

问题已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α₁=(1，1，1)^T，α₂=(2，2，1)^T是A的对应于λ₁=λ₂=1的特征向量．求：
(1)出属于λ₃=一1的特征向量．
(2)实对称矩阵A．

选项

答案(1)因为A为实对称矩阵，λ₃=-1对应的特征向量α₃一定与α₁，α₂正交，因此，设α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，则有[*] 解得α₃=k(一1，1，0)^T，k≠0． (2)由题意可知，令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则 [*]

解析

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考研数学三

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