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设某种商品的合格率为90%,某单位要想给100名职工每人一件这种商品.试求:该单位至少购买多少件这种商品才能以97.5%的概率保证每人都可以得到一件合格品?
设某种商品的合格率为90%,某单位要想给100名职工每人一件这种商品.试求:该单位至少购买多少件这种商品才能以97.5%的概率保证每人都可以得到一件合格品?
admin
2019-03-13
84
问题
设某种商品的合格率为90%,某单位要想给100名职工每人一件这种商品.试求:该单位至少购买多少件这种商品才能以97.5%的概率保证每人都可以得到一件合格品?
选项
答案
设至少购买n件,n件中合格品数为X,易见X服从二项分布B(n,0.9),且n≥100,根据拉普拉斯中心极限定理,X近似服从二项分布N(0.9n,0.09n).依题意 P{X≥100}=0.975, 即 0.975=P{X≥100}=[*]. 解方程 [*]=一1.96 → n≈119.
解析
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考研数学三
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