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  3. 已知随机变量X服从指数分布E(1)，当X=(X>0)时，y服从指数分布E(X)。 求Y的边缘概率密度fY(y)；

已知随机变量X服从指数分布E(1)，当X=(X>0)时，y服从指数分布E(X)。 求Y的边缘概率密度fY(y)；

admin2017-02-13  50
问题 已知随机变量X服从指数分布E(1)，当X=(X>0)时，y服从指数分布E(X)。
求Y的边缘概率密度fY(y)；
选项
答案由题意可知X的边缘概率密度为FX(x)=[*]X=x(x>0)时， Y的条件概率密度为fY｜X(y｜x)=[*]由于fY｜X(y｜x)=[*](x＞0)。 所以x>0时，有 f(x，y)=fY｜X(y｜x)fX(x)=[*] 当x≤0时，由于fX(x)=0，可知f(x，y)=0，从而 f(x，y)=[*] 根据公式fY(y)=∫－∞＋∞f(x，y)dx有：当y≤0时，fY(y)=0，当y>0时，f Y(y)=[*]， 可知 f Y(y)=[*]
解析
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考研数学三

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