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已知随机变量X服从指数分布E(1),当X=(X>0)时,y服从指数分布E(X)。 求Y的边缘概率密度fY(y);
已知随机变量X服从指数分布E(1),当X=(X>0)时,y服从指数分布E(X)。 求Y的边缘概率密度fY(y);
admin
2017-02-13
61
问题
已知随机变量X服从指数分布E(1),当X=(X>0)时,y服从指数分布E(X)。
求Y的边缘概率密度f
Y
(y);
选项
答案
由题意可知X的边缘概率密度为F
X
(x)=[*]X=x(x>0)时, Y的条件概率密度为f
Y|X
(y|x)=[*]由于f
Y|X
(y|x)=[*](x>0)。 所以x>0时,有 f(x,y)=f
Y|X
(y|x)f
X
(x)=[*] 当x≤0时,由于f
X
(x)=0,可知f(x,y)=0,从而 f(x,y)=[*] 根据公式f
Y
(y)=∫
-∞
+∞
f(x,y)dx有:当y≤0时,f
Y
(y)=0,当y>0时,f
Y
(y)=[*], 可知 f
Y
(y)=[*]
解析
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考研数学三
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