已知随机变量X服从指数分布E(1)，当X=(X>0)时，y服从指数分布E(X)。求Y的边缘概率密度fY(y)；

admin2017-02-13 65

问题已知随机变量X服从指数分布E(1)，当X=(X>0)时，y服从指数分布E(X)。
求Y的边缘概率密度f_Y(y)；

选项

答案由题意可知X的边缘概率密度为F_X(x)=[*]X=x(x>0)时， Y的条件概率密度为f_Y｜X(y｜x)=[*]由于f_Y｜X(y｜x)=[*](x＞0)。所以x>0时，有 f(x，y)=f_Y｜X(y｜x)f_X(x)=[*] 当x≤0时，由于f_X(x)=0，可知f(x，y)=0，从而 f(x，y)=[*] 根据公式f_Y(y)=∫_－∞^＋∞f(x，y)dx有：当y≤0时，f^Y(y)=0，当y>0时，f _Y(y)=[*]，可知 f _Y(y)=[*]

解析

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考研数学三

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