已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则( )。

admin2013-07-05 90

问题已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且

则( )。

选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D、以上都不对

答案A

解析由极限与无穷小的关系，在点(0，0)的充分小的邻域内有f(x，y)=xy+(1+a)(x²+y²)²，其中

，即f(x，y)=xy+(x²+y²)²+a(x²+y²)²所以在点(0，0)的足够小的邻域内，在xy>0处f(x，y)>O，在xy<0处f(x，y)<0，故f(0，0)不是极值．

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考研数学三

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