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  3. 已知曲面方程为x2+y2+z2－2x+8y+6z=10，则过点(5，－2，1)的切平面方程为( )

已知曲面方程为x2+y2+z2－2x+8y+6z=10，则过点(5，－2，1)的切平面方程为( )

admin2018-03-30  6
问题 已知曲面方程为x2+y2+z2－2x+8y+6z=10，则过点(5，－2，1)的切平面方程为(    )
选项 A、2x+y+2z=0
B、2x+y+2z=10
C、x－2y+6z=15
D、x－2y+6z=0
答案B
解析 方法一，设球面方程为x2+y2+z2+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x0，y0，z0)的切平面方程为：
x0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0。
由曲面方程为x2+y2+z2－2x+8y+6z=10可知p=－1，q=4，r=3，d=－10，则过点(5，－2，1)(点在球面上)的切平面为
5x－2y+z－(x+5)+4(y－2)+3(z+1)－10=0
整理得：2x+y+2z=10。故选B。
方法二：曲面x2+y2+z2－2x+8y+6z=10为球面，标准方程为：
(z－1)2+(y+4)2+(z+3)2=36
球心为(1，－4，－3)，半径为6。由A，B，C，D四个选项中，只有选项B、C过点(5，－2，1)。
故A，D排除。同时球心到切平面的距离应该等于球的半径，选项B，球心到平面的距离为

等于球半径，满足题意。故选B。
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