进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止,设每次试验的成功率都是p(0<P<1).现进行10批试验,其各批试验次数分别为5,4,8,3,4,7,3,1,2,3.求: (Ⅰ)试验成功率P的矩估计值; (Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值.

admin2016-07-29  27

问题 进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止,设每次试验的成功率都是p(0<P<1).现进行10批试验,其各批试验次数分别为5,4,8,3,4,7,3,1,2,3.求:
(Ⅰ)试验成功率P的矩估计值;
(Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值.

选项

答案依题意,试验总体X服从参数为p的几何分布,即P{x=m}=pq一1,其中m=1,2,…,q=1一p.题中数据就是从总体X中取出的样本值,样本容量n=10.其未知参数p的矩估值与q的最大似然估计值待求. [*] 试验成功率p的矩估计量[*] (Ⅱ)最大似然函数L(x1,x10;p),简记为L,则 [*] 于是试验成功率p的最大似然估计值[*]根据最大似然估计的不变性,其试验失败率g的最大似然估计值为 [*]

解析
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