设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

admin2017-01-14 44

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

求：(Ⅰ)系数A；
(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；
(Ⅲ)边缘概率密度；
(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

选项

答案(Ⅰ)根据分布函数的性质 [*] (Ⅱ)将A=6代入得(X，Y)的联合概率密度为 [*] 所以当x＞0，y＞0时， [*] 而当x和y取其它值时，F(x，y)=0。综上所述，可得联合概率分布函数为 [*] (Ⅲ)当x＞0时，X的边缘密度为 [*] 当x≤0时，f_X(x)=0。因此X的边缘概率密度为 [*] 同理可得Y的边缘概率密度函数为 [*] (Ⅳ)根据公式 [*] 已知R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 [*] 7e^-6≈0．983。

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

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某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

在投掷两枚骰子的试验中，观察两枚骰子出现的点数，写出这一试验的样本空间．记X=两枚骰子出现的点数的和，Y=两枚骰子出现的最大点数．写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

由Y=sinx的图形作下列函数的图形：(1)y＝sin2x(2)y=2sin2x(3)y＝1—2sin2x

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P｜x＜y｜＝()．

ThenumberofspeakersofEnglishinShakespeare’stimeisestimatedtohavebeenaboutfivemillion.Todayitisestimatedthat

条件必需氨基酸

肝炎性假瘤的CT表现缺乏特异性，以下增强表现正确的是

A．4～6cm2B．≤2．0cm2C．≤1．5cm2D．≤1．0cm2E．≤0．5cm2中度二尖瓣狭窄时瓣膜口面积为

下列内容中，属于监理股份有限公司特点的是(　　)。

以证券交易为中心，有组织机构和人员，有专门设施的交易市场是()。

在追究行为人的法律责任时，应当进行成本收益分析，讲求法律责任的效益。（）

Itisabouttimethatsuchpractices

A、DragshavecausedAmericanpeopletohavenoenoughdragsofmedicaluse.B、DrugshaveminedmanyAmericanpeople’smind.C、Dr

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