设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

admin2017-01-14 66

问题设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为

求：(Ⅰ)系数A；
(Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数；
(Ⅲ)边缘概率密度；
(Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

选项

答案(Ⅰ)根据分布函数的性质 [*] (Ⅱ)将A=6代入得(X，Y)的联合概率密度为 [*] 所以当x＞0，y＞0时， [*] 而当x和y取其它值时，F(x，y)=0。综上所述，可得联合概率分布函数为 [*] (Ⅲ)当x＞0时，X的边缘密度为 [*] 当x≤0时，f_X(x)=0。因此X的边缘概率密度为 [*] 同理可得Y的边缘概率密度函数为 [*] (Ⅳ)根据公式 [*] 已知R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 [*] 7e^-6≈0．983。

解析

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考研数学一

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设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为求：(Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

考研数学一

[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4．求其连续复合年收益率的分布．

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

从5个数：1，2，3，4，5中任取3个数，再按从小到大排列，设X表示中间那个数，求X的概率分布．

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

判断下列反常积分的敛散性

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则

下列自动气象观测设备的各传感器中，安装在跑道附近的是()。

商品的价值量决定原理。

Mancannotgoon(40)hisnumbersatthepresentrate,Inthe(41)30yearsmanwillfaceaperiodofcrisis.(42)expe

A．抽查检验B．注册检验C．指定检验D．复验结果由药品监督管理部门以药品质量公告形式发布的检验属于()。

普通货物是公路运输货物中的大多数，对车型要求不高，是经营者竞争的主要货源。()

孙老师把没有按时完成作业的学生赶到操场上，让他们在冷风中把作业写完，说要让学生明白学习的艰辛。这说明孙老师没有做到()。

郭熙所撰写的理论著作《________》标志着中国山水画理论进入了成熟期。

MemorandumofUnderstanding

基类的(42)在派生类中的性质和继承的性质一样，而基类的(43)在私有继承时在派生类中成为私有成员，在公有和保护继承时在派生类中仍为保护成员。

现在要给中国的背包旅行现象(backpackerphenomenon)找一个确切的渊源，恐怕不是件太容易的事，不过这种生态自助型的(eco一centric)新旅游方式，已经吸引了成千上万的爱好者。而想要成为“驴友”(friendofdonkey)，你

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 求：(Ⅰ)系数A； (Ⅱ)(X，Y)的联合分布函数； (Ⅲ)边缘概率密度； (Ⅳ)(X，Y)落在区域R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6内的概率。

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[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．

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