设A为三阶实对称矩阵，α1＝(m，－m，1)T是方程组AX＝0的解，α2＝(m，1，1－m)T是方程组(A+E)X＝0的解，则m＝_________．

admin2020-01-15 28

问题设A为三阶实对称矩阵，α₁＝(m，－m，1)^T是方程组AX＝0的解，α₂＝(m，1，1－m)^T是方程组(A+E)X＝0的解，则m＝_________．

选项

答案1

解析由AX=0有非零解得r(A)<3，从而λ=0为A的特征值，α₁(m，－m，1)^T为其对应的特征向量；
由(A+E)X=0有非零解得r(A+E)<3，｜A+E｜=0，λ=－1为A的另一个特征值，其
对应的特征向量为α₂=(m，1，1－m)^T，因为A为实对称矩阵，所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1．

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