已知n阶矩阵A满足A3=E． (1)证明A2-2A-3E可逆． (2)证明A2+A+2E可逆．

admin2019-02-23 68

问题已知n阶矩阵A满足A³=E．
(1)证明A²-2A-3E可逆．
(2)证明A²+A+2E可逆．

选项

答案通过特征值来证明，矩阵可逆的充要条件是0不是它的特征值．由于A³=E，A的特征值都满足λ³=1． (1)A²-2A-3E=(A-3E)(A+E)，3和-1都不满足λ³=1，因此都不是A的特征值．于是(A-3E)和(A+E)都可逆，从而A²-2A-3E可逆． (2)设A的全体特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A²+A+2E的特征值λ_i²+λ_i+2，i=1，2，…，n．由于λ_i³=1，λ_i或者为1，或者满足λ_i²+λ_i+1=0．于是λ_i²+λ_i+2或者为4，或者为1，总之都不是0．因此A²+A+2E可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xvj4777K

考研数学二

相关试题推荐

求
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：
设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT
设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．
设n阶矩阵A=，则｜A｜=____
确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?
讨论下列级数的绝对敛散性．
生产x单位某种商品的利润是x的函数：L(x)＝5000＋x－0．00001x2问生产多少单位时获得的利润最大?

随机试题

Readingisthoughttobeakindofconversationbetweenthereaderandthetext.Thereaderputsquestions,asitwere,tothet
去年以来，全国许多主要城市的房地产价格出现不同幅度的增长，有些城市甚至创出近期新高。这是自去年国家出台一系列调控措施后，房地产价格再次出现上涨。这也使社会舆论再次就经济是否过热展开了争论。在此背景下，有人认为，国家去年出台的宏观调控措施未达到预期效果。以
下列不属于时间估算中可以利用的历史资料是()。
纳税人享受减税、免税待遇的，在减税、免税期间可以暂不办理纳税申报。()
当学生获得好的成绩后，老师和家长给予表扬和鼓励，这符合桑代克学习规律中的()。
空调：遥控器：电视
执法为民是社会主义法治的本质要求。下列哪一做法不符合执法为民的理念?
红色政权能够存在和发展的客观条件有
Therewasachildreadytobeborn.SoheaskedGod,"TheytellmeyouaresendingmetotheearthbuthowamIgoingtoliveth
DietingadvisorDr.RobertAtkinsrecommendseatingadiethighinproteinforthosewhowanttoloseweightandkeepitoff.Th

最新回复(0)

已知n阶矩阵A满足A3=E． (1)证明A2-2A-3E可逆． (2)证明A2+A+2E可逆．

考研数学二

求

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f’’(x)≥0．证明：

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT

设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1，且B=，求矩阵A．

设n阶矩阵A=，则｜A｜=____

确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3)

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，a应满足什么条件?

讨论下列级数的绝对敛散性．

生产x单位某种商品的利润是x的函数：L(x)＝5000＋x－0．00001x2问生产多少单位时获得的利润最大?

Readingisthoughttobeakindofconversationbetweenthereaderandthetext.Thereaderputsquestions,asitwere,tothet

下列不属于时间估算中可以利用的历史资料是()。

纳税人享受减税、免税待遇的，在减税、免税期间可以暂不办理纳税申报。()

当学生获得好的成绩后，老师和家长给予表扬和鼓励，这符合桑代克学习规律中的()。

空调：遥控器：电视

执法为民是社会主义法治的本质要求。下列哪一做法不符合执法为民的理念?

红色政权能够存在和发展的客观条件有

Therewasachildreadytobeborn.SoheaskedGod,"TheytellmeyouaresendingmetotheearthbuthowamIgoingtoliveth

DietingadvisorDr.RobertAtkinsrecommendseatingadiethighinproteinforthosewhowanttoloseweightandkeepitoff.Th