首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n阶矩阵A满足A3=E. (1)证明A2-2A-3E可逆. (2)证明A2+A+2E可逆.
已知n阶矩阵A满足A3=E. (1)证明A2-2A-3E可逆. (2)证明A2+A+2E可逆.
admin
2019-02-23
58
问题
已知n阶矩阵A满足A
3
=E.
(1)证明A
2
-2A-3E可逆.
(2)证明A
2
+A+2E可逆.
选项
答案
通过特征值来证明,矩阵可逆的充要条件是0不是它的特征值. 由于A
3
=E,A的特征值都满足λ
3
=1. (1)A
2
-2A-3E=(A-3E)(A+E),3和-1都不满足λ
3
=1,因此都不是A的特征值.于是(A-3E)和(A+E)都可逆,从而A
2
-2A-3E可逆. (2)设A的全体特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,则A
2
+A+2E的特征值λ
i
2
+λ
i
+2,i=1,2,…,n. 由于λ
i
3
=1,λ
i
或者为1,或者满足λ
i
2
+λ
i
+1=0.于是λ
i
2
+λ
i
+2或者为4,或者为1,总之都不是0.因此A
2
+A+2E可逆.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xvj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算积分
设A=有三个线性无关的特征向量,且λ=2为A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1,且B=,求矩阵A.
A是三阶矩阵,三维列向量组β1,β2,β3线性无关,满足Aβ1=β2+β3,Aβ2=β1+β3,Aβ3=β1+β2,求|A|
设n阶矩阵A=,则|A|=____
设D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1),直线l:x+y=t(t≥0),S(t)为正方形区域D位于l左下方的面积,求
计算下列反常积分(广义积分)的值:
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使f(ξ1)=f(ξ2)=0。
如图2.8,x轴上有一线密度为常数μ,长度为l的细杆,有一质量为m的质点到杆右端的距离为a,已知引力系数为k,则质点和细杆之间引力的大小为
用拉格朗日乘数法计算下列各题:(1)欲围一个面积为60m2的矩形场地,正面所用材料每米造价10元,其余三面每米造价5元.求场地长、宽各为多少米时,所用材料费最少?(2)用a元购料,建造一个宽与深相同的长方体水池,已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材
随机试题
Oneofthemostimportantfeaturesthatdistinguishesreadingfromlisteningisthenatureoftheaudience.【C1】______thewriter
简述有效积温法则及其公式意义。
A.骨髓细胞外铁升高,铁粒幼细胞数增高,转铁蛋白饱和度升高B.骨髓细胞外铁升高,铁粒幼细胞数增高,转铁蛋白饱和度降低C.骨髓细胞外铁升高,铁粒幼细胞数降低,转铁蛋白饱和度正常D.骨髓细胞外铁降低,铁粒幼细胞数降低,转铁蛋白饱和度降低
味甘气香,具有杀虫消积功效,尤宜用于小儿蛔虫病及小儿疳积的药物是
根据事故具体情况,事故调查组成员由有关人民政府、安全生产监督管理部门和负有安全生产监督管理职责的有关部门以及()派人参加。
生产计划是制造企业的行动纲领,是企业安排生产任务的依据,它的制订及实施关系到生产及交货的成败。()
会员公司因营业部迁址,应向交易所席位管理部门办理申请席位变更的有关手续。()
下列关于钢化玻璃和普通平板玻璃的说法,正确的是:
下列言论描述的现象并未体现辩证法三大规律的是()。
某研究试图检验两种心理疗法对演讲恐惧症的治疗效果。研究者选取80名在公开场合存在严重演讲问题的大学生,把他们分成两组。第一组20人,由第一位心理治疗师施行行为疗法;第二组20人,由第二位心理治疗师施行认知疗法;第三组20人,由第三位心理治疗师进行无用无害的
最新回复
(
0
)