2. 考研
  3. 求函数f(x，y，z)=xyz在条件(x＞0，y＞0，z＞0，常数r＞0)下的极值．

求函数f(x，y，z)=xyz在条件(x＞0，y＞0，z＞0，常数r＞0)下的极值．

admin2015-09-06  83
问题 求函数f(x，y，z)=xyz在条件(x＞0，y＞0，z＞0，常数r＞0)下的极值．
选项
答案本题采用拉格朗日λ乘数法更为简洁． 构造辅助函数 [*] 则 [*] 由①②③可得，[*]，即x=y=z，代入④，有x=y=z=3r，即条件极值有唯一的稳定点(3r，3r，3r)． 再判定稳定点是否是极值点，是极小值点还是极大值点．因为条件极值问题相当于函数g(x，y)=f(x，y，z(x，y))的一般极值问题，由 [*] 于是可知有A=6r，B=3r，C=6r，△=B2一AC=一25r3． 由A＞0，△＜0可知(3r，3r，3r)是条件极值问题的极小值点，极小值为f(3r，3r，3r)=27r3．
解析
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