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求函数f(x,y,z)=xyz在条件(x>0,y>0,z>0,常数r>0)下的极值.
求函数f(x,y,z)=xyz在条件(x>0,y>0,z>0,常数r>0)下的极值.
admin
2015-09-06
87
问题
求函数f(x,y,z)=xyz在条件
(x>0,y>0,z>0,常数r>0)下的极值.
选项
答案
本题采用拉格朗日λ乘数法更为简洁. 构造辅助函数 [*] 则 [*] 由①②③可得,[*],即x=y=z,代入④,有x=y=z=3r,即条件极值有唯一的稳定点(3r,3r,3r). 再判定稳定点是否是极值点,是极小值点还是极大值点.因为条件极值问题相当于函数g(x,y)=f(x,y,z(x,y))的一般极值问题,由 [*] 于是可知有A=6r,B=3r,C=6r,△=B
2
一AC=一25r
3
. 由A>0,△<0可知(3r,3r,3r)是条件极值问题的极小值点,极小值为f(3r,3r,3r)=27r
3
.
解析
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MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
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MPA公共管理硕士(综合知识)
专业硕士
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