求函数f(x，y，z)=xyz在条件(x＞0，y＞0，z＞0，常数r＞0)下的极值．

admin2015-09-06 48

问题求函数f(x，y，z)=xyz在条件

(x＞0，y＞0，z＞0，常数r＞0)下的极值．

选项

答案本题采用拉格朗日λ乘数法更为简洁．构造辅助函数 [*] 则 [*] 由①②③可得，[*]，即x=y=z，代入④，有x=y=z=3r，即条件极值有唯一的稳定点(3r，3r，3r)．再判定稳定点是否是极值点，是极小值点还是极大值点．因为条件极值问题相当于函数g(x，y)=f(x，y，z(x，y))的一般极值问题，由 [*] 于是可知有A=6r，B=3r，C=6r，△=B²一AC=一25r³．由A＞0，△＜0可知(3r，3r，3r)是条件极值问题的极小值点，极小值为f(3r，3r，3r)=27r³．

解析

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求函数f(x，y，z)=xyz在条件(x＞0，y＞0，z＞0，常数r＞0)下的极值．

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影响植物分布最重要的条件是；自然带最明显的标志是。

由中科院地理所等单位联合组织的对长江、黄河和的“三江源”科考活动，正在我国西部的省进行，这是一次为保护母亲河而开展的规模空前的大型科考活动。

f(x)在(一∞，+∞)内可导，若g(x)=[f(x)+f(一x)]，则()是奇函数．

(1)曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，试求a与b；(2)求曲线xy=yx在点(1，1)处的切线方程及法线方程．

若直线2x+y+b=0是曲线y=x2在某点处的切线方程，则b=_____．

记账凭证账务处理程序的优点和缺点分别是()。

现代计算机硬件系统的性能发展瓶颈是()。

下列关于基金对于证券市场的稳定和健康发展的作用的表述，正确的是()。

下列建筑物哪一项属于部分业主共有?()

流行；获胜v.p______

发生骨折现场，急救时特别强调

该患儿应采取的正确治疗是该患儿手术中发现右睾丸发育极差如黄豆粒大小，应采取的治疗是

宪法文化是各要素的有机结合，宪法文化的结构如何?

根据我国现行宪法，下列各项中哪些属于政治权利的范围？()

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影响植物分布最重要的条件是______；自然带最明显的标志是______。

由中科院地理所等单位联合组织的对长江、黄河和______的“三江源”科考活动，正在我国西部的______省进行，这是一次为保护母亲河而开展的规模空前的大型科考活动。

f(x)在(一∞，+∞)内可导，若g(x)=[f(x)+f(一x)]，则()是奇函数．

(1)曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，试求a与b；(2)求曲线xy=yx在点(1，1)处的切线方程及法线方程．

若直线2x+y+b=0是曲线y=x2在某点处的切线方程，则b=_____．

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