首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知平面上三条直线的方程为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0. 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+C=0.
已知平面上三条直线的方程为 l1:ax+2by+3c=0, l2:bx+2cy+3a=0, l3:cx+2ay+3b=0. 试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+C=0.
admin
2017-10-21
19
问题
已知平面上三条直线的方程为
l
1
:ax+2by+3c=0,
l
2
:bx+2cy+3a=0,
l
3
:cx+2ay+3b=0.
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+C=0.
选项
答案
l
1
,l
2
,l
3
交于一点即方程组 [*] 有唯一解,即系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=2. 记[*] 则方程组系数矩阵的秩=r(A),增广矩阵的秩=r(B),于是l
1
,l
2
,l
3
交于一点[*]r(A)=r(B)=2. 必要性 由于r(B)=2,则|B|=0.计算出 |B|=一(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
一ab一ac—bc) [*] a,b,c不会都相等(否则r(A)=1),即(a一b)
2
+(b—c)
2
+(c一a)
2
≠0.得a+b+c=0. 充分性 当a+b+c=0时,|B|=0,于是r(A)≤r(B)≤2.只用再证r(A)=2,就可得到r(A)=r(B)=2. 用反证法.若r(A)<2,则A的两个列向量线性相关.不妨设第2列是第1列的A倍,则b=λa,c=λb,a=λc.于是λ
3
a=a,λ
3
b=b,λ
3
c=c,由于a,b,c不能都为0,得λ
3
=1,即λ=1,于是a=b=c.再由a+b+c=0,得a=b=c=0,这与直线方程中未知数的系数不全为0矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UdH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求由曲线y=4一x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积.
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积.
设y=y(x),z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x,y,z)=0所确定的函数,其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数,求.
由方程确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,0,一1)处的微分为dz=__________。
就a,b的不同取值,讨论方程组解的情况.
设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn)的前n一1个列向量线性相关,后n一1个列向量线性无关,且α1+2α2+…+(n一1)αn—1=0,b=α1+α1+…+αn.(1)证明方程组AX=b有无穷多个解;(2)求方程组AX=b的通解.
参数a取何值时,线性方程组有无穷多个解?求其通解.
随机试题
简答火雷管外观质量验收的要求。
环境温度增加引起能量代谢加强的原因是()
下列属于非浸润性乳腺癌的是
患者,男,15岁,面型略突,面下1/3高,ANB2°,下颌支发育不足,前牙切牙合。上下牙列轻度拥挤,磨牙轻近中关系,上下前牙略属倾,下牙弓方形,4个第三磨牙牙胚存在
气胸非手术治疗后不易复发。
口腔健康教育者应采取的方式是
行为人代理权终止后以被代理人名义订立的合同,相对人可以催告被代理人在()内予以追认。
企业如果延长信用期间,可能导致的结果有()。
关于统计检验中α和β值的表述正确的是
阅读下列说明和图表,回答问题1到问题3,将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】在多道程序系统中,各个程序之间是并发执行的,共享系统资源。CPU需要在各个运行的程序之间来回地切换,这样的话,要想描述这些多道的并发活动过程就变得很困难。为此,操作系统设计者提
最新回复
(
0
)