2. 考研
  3. 已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

admin2017-05-31  70
问题 已知抛物线y=ax2+bx(其中a<0，b>0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?
选项
答案[*] 将方程①代入方程②得ax2+(b+1)x－5=0．其判别式必等于零，即△=(b+1) 2+20a=0，得 [*] 得b=3．因为，当0＜b＜3时，S’(b)＞0；当b＞3时，S’(b) ＜0．所以，当b=3时，S(b)取极大值，即最大值[*]
解析 利用定积分求面积，容易得到其面积是a，b的函数S(a，b)，问题是如何求S(a，b)的最大值．因为抛物线与固定直线相切，所以a与b并非独立变量．利用相切的条件可求出它们之间的函数关系，于是将问题转化为一元函数求最值的问题．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ueu4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)