已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

admin2017-05-31 45

问题已知抛物线y=ax²+bx(其中a<0，b>0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

选项

答案[*] 将方程①代入方程②得ax²+(b+1)x－5=0．其判别式必等于零，即△=(b+1) ²+20a=0，得 [*] 得b=3．因为，当0＜b＜3时，S’(b)＞0；当b＞3时，S’(b) ＜0．所以，当b=3时，S(b)取极大值，即最大值[*]

解析利用定积分求面积，容易得到其面积是a，b的函数S(a，b)，问题是如何求S(a，b)的最大值．因为抛物线与固定直线相切，所以a与b并非独立变量．利用相切的条件可求出它们之间的函数关系，于是将问题转化为一元函数求最值的问题．

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考研数学一

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已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

考研数学一

[*]

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)，使得[f(b)-f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)-g(a)]fˊ(ε)

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设f(x)在(a，b)内连续，若存在x1，x2∈(a，b)，x1＜x2，使得f(x1)f(x2)＜0，证明f(x)在(a，b)内至少有一个零点．

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设其中Q是由与z=1所围立体，则I=()．

计算曲面积分，其中S是，z=1及z=2所围的封闭曲面的外侧．

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)=，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

药物分析学科是整个药学科学领域中一个重要的组成部分，其研究的目的是

在罗某放火案中，钱某、孙某和吴某3家房屋均被烧毁。一审时，钱某和孙某提起要求罗某赔偿损失的附带民事诉讼，吴某未主张。一审判决宣告后，吴某欲让罗某赔偿财产损失。下列哪一说法是正确的?

根据《建设工程安全生产管理条例》在施工现场安装、拆卸施工起重机械和整体提升脚手架、模板等自升式架设设施，必须由具有()承担。

计算土压(泥水压)控制值时，一般沿隧道轴线取适当间隔，按各断面的土质条件，计算出上限值与下限值，并根据施工条件在其范围内设定。设定原则正确的说法是()。

所谓变造会计凭证、会计账簿及其他会计资料，是指以虚假的经济业务事项为前提编造不真实的会计凭证、会计账簿和其他会计资料。()

股票内在价值的计算方法模型中，假定股票永远支付固定股利的模型是(　　)。

师德的灵魂是()

人民民主专政的阶级机构中，领导阶级为()

诬告陷害罪的对象()。

SummaryListentothepassage.Forquestions26—30,completethenotesusingnomorethanthreewordsforeachblank.Threemain

已知抛物线y=ax2+bx(其中a0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?

考研数学一

[*]

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)，使得[f(b)-f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)-g(a)]fˊ(ε)

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设f(x)在(a，b)内连续，若存在x1，x2∈(a，b)，x1＜x2，使得f(x1)f(x2)＜0，证明f(x)在(a，b)内至少有一个零点．

设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设其中Q是由与z=1所围立体，则I=()．

计算曲面积分，其中S是，z=1及z=2所围的封闭曲面的外侧．

设总体X的分布函数为F(x)，(X1，X2，…，Xn)是取自此总体的一个子样，若F(x)的二阶矩阵存在，为子样均值，试证(Xi-)与(Xj-)的相关系数j=1，2，…，n．

设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)=，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

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在罗某放火案中，钱某、孙某和吴某3家房屋均被烧毁。一审时，钱某和孙某提起要求罗某赔偿损失的附带民事诉讼，吴某未主张。一审判决宣告后，吴某欲让罗某赔偿财产损失。下列哪一说法是正确的?

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所谓变造会计凭证、会计账簿及其他会计资料，是指以虚假的经济业务事项为前提编造不真实的会计凭证、会计账簿和其他会计资料。()

股票内在价值的计算方法模型中，假定股票永远支付固定股利的模型是( )。

师德的灵魂是()

人民民主专政的阶级机构中，领导阶级为()

诬告陷害罪的对象()。

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