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  3. 已知线性方程组 (Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解? (Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系； (Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

已知线性方程组 (Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解? (Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系； (Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．

admin2013-09-03  66
问题 已知线性方程组
    (Ⅰ)a，b为何值时，方程组有解?
    (Ⅱ)方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；
    (Ⅲ)方程组有解时，求出方程组的全部解．
选项
答案(Ⅰ)考虑方程组的增广矩阵 [*] 因此，当b-3a=0且2-2a=0即a=1，且b=3时，方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩相等，故a=1，b=3时，方程组有解． (Ⅱ)当a=1，b=3，有[*] 因此，原方程组的同解方程组为[*] 得导出组的基础解系为ξ1[*] (Ⅲ)令x3=x4=x5=0，得原方程组的特解η=[*] 于是原方程组的全部解为[*]，其中c1、c2、c3为任意常数．
解析
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考研数学一

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