设(a×b).c=1，则[(a+b)×(b+c)].(c+a)=___________．

admin2016-03-30 18

问题设(a×b).c=1，则[(a+b)×(b+c)].(c+a)=___________．

选项

答案2

解析混合积，向量积运算法则，在混合积计算中，如有两向量相同，则混合积为0．因此，
[(a+b)×(b+c)].(c+a)=[a×(b+c)+b×(b+c)]
=[a×b+a×c+b×b+b×c].(c+a)
=[a×b+a×c+b×c].(c+a)
=(a×b).c+(a×b).a+(a×c).c+(a×c).a+(b×c).c+(b×c).a
=(a×b).c－(b×c).a=2(a×b).c=2

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