求函数f(x)=x2e-x的极值。

admin2018-01-30 3

问题求函数f(x)=x²e^-x的极值。

选项

答案函数定义域为R。 f’(x)=2xe^-x一x²e^-x=x(2一x)e^-x，令f’(x)=0，得x=0或x=2。当x＜0或x＞2时，f’(x)＜0 ，∴函数八戈)在(一∞，0)和(2，+∞)上是减函数；当0＜x＜2时，f’(x)＞0，∴函数f(x)在(0，2)上是增函数。 ∴当x=0时，函数取得极小值f(0)=0；当x=2时，函数取得极大值f(2)=4e^-2。

解析本题考查函数的极值，通过求驻点并判断驻点两端函数的单调性从而求得极值。

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