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设X1 ,X2 ,…,Xn ,…是相互独立的随机变量序列,Xn服从参数为n(n=1,2,…)的指数分布,则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是( ).
设X1 ,X2 ,…,Xn ,…是相互独立的随机变量序列,Xn服从参数为n(n=1,2,…)的指数分布,则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是( ).
admin
2016-12-16
31
问题
设X
1
,X
2
,…,X
n
,…是相互独立的随机变量序列,X
n
服从参数为n(n=1,2,…)的指数分布,则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是( ).
选项
A、X
1
,X
2
,…,X
n
,…
B、X
1
,22 X
2
,…,n
2
X
n
,…
C、X
1
,X
2
/2,…,X
n
/n,…
D、X
1
,2X
2
,…,nX
n
,…
答案
B
解析
根据切比雪夫大数定律所要求的条件判别。切比雪夫大数定律要求三个条件:首先是要求X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立;其次是要求X
n
(n=1,2,…)的期望和方差都存在;最后还要求方差一致有界,即对任何正整数n,D(X
n
)<L,其中L是与n无关的一个常数。
题中四个随机变量序列显然全满足前两个条件,由于
对于(A),有 E(X
n
)=
,D(X
n
)=
<1;
对于(B),有 E(n
2
X
n
)=n
2
E(X
n
)=n
2
.
=n,
D(n
2
X
n
)=n
4
D(X
n
)=n
4
.
=n
2
;
对于(C),有
对于(D),有 E(nX
n
)=nE(X
n
)=n.
=1,
D(nX
n
)=n
2
D(X
n
)=n
2
.
=1.
显然(B)序列的方差D(n
2
X
n
)不能对所有n均小于一个共同常数,因此不满足切比雪夫大数定律.
综上分析,仅(B)入选.
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考研数学三
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