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证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)≠0,则至少存在一点ξ∈[a,b]使得
证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)≠0,则至少存在一点ξ∈[a,b]使得
admin
2014-05-19
86
问题
证明推广的积分中值定理:设F(x)与G(x)都是区间[a,b]上的连续函数,且G(x)≥0,G(x)≠0,则至少存在一点ξ∈[a,b]使得
选项
答案
设F(x)在[a,b]上的最大值与最小值分别是M与m,利用G(x)≥0且G(x)≠0即知当x∈[a,b]时mG(x)≤F(x)G(x)≤MG(x),由定积分的性质即知[*]由于G(x)≥0且G(x)≠0,故[*].从而有[*]再由F(x)是以m与M分别为其最小值与最大值的区间[a,b]上的连续函数即知存在ξ∈[a,b]使得[*]
解析
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考研数学三
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