有甲、乙、丙、丁、戊五人，每个人头上戴一顶白帽子或黑帽子。每个人虽然都能看见别人头上帽子的颜色，但看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话；戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：甲说：我看见三顶白帽子，一顶黑帽子。乙说：我看见四顶白帽子

admin2022-09-07 33

问题有甲、乙、丙、丁、戊五人，每个人头上戴一顶白帽子或黑帽子。每个人虽然都能看见别人头上帽子的颜色，但看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话；戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：
甲说：我看见三顶白帽子，一顶黑帽子。
乙说：我看见四顶白帽子。
丙说：我看见一顶白帽子，三顶黑帽子。
戊说：我看见四顶白帽子。
据此，下列陈述中只有一项是真的，请问是哪一项?

选项 A、甲和丙都戴白帽子。
B、乙和丙都戴白帽子。
C、戊戴白帽子，丁戴黑帽子。
D、丙戴黑帽子，甲戴白帽子。
E、丙和丁都戴白帽子。

答案E

解析先看戊，如果戊是白帽子，则他说的是真话，那么其他人说的都是真话，矛盾，所以戊是黑帽子，故排除C选项。若甲是白帽子，则甲说的是真话，即乙、丙、丁为白帽子，戊为黑帽子。当乙为白帽子时，乙的话应为：三白一黑，与题干矛盾，所以甲不是白帽子，而是黑帽子，故排除A项和D项。若乙是白帽子，则乙说的是真话，即五人全是白帽子，与题干矛盾，所以乙不是白帽子，而是黑帽子。若丙是白帽子，则丙说真话，即二白三黑，且已知甲、乙、戊都是黑帽子，所以丁是白帽子，符合以上推理。所以，甲、乙、丙、丁、戊帽子的颜色分别为黑、黑、白、白、黑。故选项E为正确答案。

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