已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2…an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-26 56

问题已知齐次线性方程组

其中

，试讨论a₁，a₂…a_n和b满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

选项

答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a₁x₁+a₂x₂：+…+a_nx_n=0，由已知条件[*]，知a_i(i=1，2，…，n)不全为0，不失一般性，可假设a₁≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为[*] 由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形[*] 不难求得原方程组的基础解系为ξ=[*]

解析

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考研数学三

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已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2…an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

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推进强军事业，必须毫不动摇坚持党对军队的绝对领导。党对军队的绝对领导是()

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