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  3. 已知齐次线性方程组 其中，试讨论a1，a2…an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

已知齐次线性方程组 其中，试讨论a1，a2…an和b满足何种关系时： (Ⅰ)方程组仅有零解； (Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

admin2013-08-26  105
问题 已知齐次线性方程组
其中，试讨论a1，a2…an和b满足何种关系时：
(Ⅰ)方程组仅有零解；
(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
选项
答案由题设，设方程组的系数矩阵为A，则 [*] (Ⅰ)当b≠0且b+[*]时，｜A｜≠0，r(A)=n，此时方程组仅有零解； (Ⅱ)当b=0时，原方程组的同解方程组为a1x1+a2x2：+…+anxn=0， 由已知条件[*]，知ai(i=1，2，…，n)不全为0， 不失一般性，可假设a1≠0，则不难求得原方程组的一个基础解系为[*] 由已知条件知b≠0，则A可化为阶梯形[*] 不难求得原方程组的基础解系为ξ=[*]
解析
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考研数学三

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