设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=α2+α3，Aα3=2α2+3α3．求A的特征值；

admin2018-08-03 32

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃．
求A的特征值；

选项

答案记矩阵C=[α₁，α₂，α₃]，则由(1)知AC=CB，又因α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量，知C为3阶可逆方阵，故得C^—1AC=B，计算可得B特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=4，因相似矩阵有相同特征值，得A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=4．

解析

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考研数学一

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已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

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