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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求A的特征值;
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求A的特征值;
admin
2018-08-03
17
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,且满足Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求A的特征值;
选项
答案
记矩阵C=[α
1
,α
2
,α
3
],则由(1)知AC=CB,又因α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量,知C为3阶可逆方阵,故得C
—1
AC=B,计算可得B特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=4,因相似矩阵有相同特征值,得A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Urg4777K
0
考研数学一
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