已知A=能对角化．求An．

admin2016-10-26 51

问题已知A=

能对角化．求Aⁿ．

选项

答案因为A能对角化，所以A必有3个线性无关的特征向量．由于 [*] λ=1是二重特征值，必有两个线性无关的特征向量，因此r(E—A)=1，得x=－2．求出λ=1的特征向量α₁=(1，2，0)^T，α₂=(0，0，1)^T及λ=0的特征向量α₃=(1，1，一2)^T． [*] 得A=PAP^－1，于是 [*]

解析

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考研数学一

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设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
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若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=__________.
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