有两只相同的大桶和一只空杯子,甲桶装牛奶,乙桶装糖水,先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶,再从乙桶取出一杯糖水喝牛奶的混合液倒入甲桶,请问,此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?( )

admin2010-11-22  29

问题 有两只相同的大桶和一只空杯子,甲桶装牛奶,乙桶装糖水,先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶,再从乙桶取出一杯糖水喝牛奶的混合液倒入甲桶,请问,此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多?(    )

选项 A、无法判定
B、甲桶糖水多
C、乙桶牛奶多
D、一样多

答案D

解析 解法一:本题可以通过严格的数学推导得到结论。假设大桶的容量是N杯,则第一次从甲取出一杯牛奶倒入乙桶之后,两桶中的物质分别为甲桶中有(N—1)杯牛奶,乙桶中有1杯牛奶和N杯糖水。均匀后,再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合物倒入甲桶,这杯混合物中有牛奶1/(N+1)杯,有糖水N/(N+1)杯,因此乙桶中剩余的牛奶有N/(Nd-1)杯,而倒入甲桶中的糖水也有N/(Nd-1)杯。甲桶内的糖水喝乙桶内的牛奶一样多。
   解法二:本题还可以利用简单的极限法来求解。如果杯子的容量与桶相同,那么就等于把甲桶的牛奶全部倒人乙桶,然后再从乙桶倒入甲桶一半糖水和牛奶的混合物,这时两桶中牛奶、糖水的容量均相同。
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