设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )。

admin2014-12-22 51

问题设椭圆的两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析设F₁(-c，0)，F₂=(c，0)。因为F₁PF₂为等腰直角三角形，所以|PF₁|=

，|PF₂|=2c，由椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=2a，即

+2c=2a，所以

，选D。

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