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具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( )
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( )
admin
2020-03-01
108
问题
具有特解y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
的三阶线性常系数齐次微分方程是 ( )
选项
A、y"’一y"一y’+y=0
B、y"’+y"一y’一y=0
C、y"’一6y"+11y’一6y=0
D、y"’一2y"一y’+2y=0
答案
B
解析
根据题设条件,1,一1是特征方程的两个根,且一1是重根,所以特征方程为(λ一1)(λ+1)
2
=λ
3
+λ
2
一λ一1=0,故所求微分方程为y"’+y"一y’一y=0,故选(B).
或使用待定系数法,具体为:
设所求的三阶线性常系数齐次微分方程是
y"’+ay"+by’+cy=0.
由于y
1
=e
-x
,y
2
=2xe
-x
,y
3
=3e
x
是上述方程的解,所以将它们代入方程后得
解得a=1,b=一1,c=一1.
故所求方程为y"’+y"一y’一y=0,即选项(B)正确.
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考研数学二
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