如图所示，F1、F2分别是椭圆(a＞6＞0)的左右焦点，若点M的坐标是(，3)，且△F1MF2是底角为30°的等腰三角形直线AB交椭圆于AB两点，线段AB的垂直平分线与z轴相交于点C(m，0)，求证：

admin2016-03-24 4

问题如图所示，F₁、F₂分别是椭圆

(a＞6＞0)的左右焦点，若点M的坐标是(

，3)，且△F₁MF₂是底角为30°的等腰三角形

直线AB交椭圆于AB两点，线段AB的垂直平分线与z轴相交于点C(m，0)，求证：

选项

答案设A(2cosα，sinα)，B(2cosβ，sinβ)，又∵AC=BC ∴(2cosα－m)²+sin²α=(2cosβ－m)²+sin²β，解得m=[*](cosα+cosβ)． [*]

解析

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