2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值． 用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值． 用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；

admin2016-04-29  89
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．
用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；
选项
答案[*]，由已知可得｜－2E－A｜=0[*]a=6． 由｜λE－A｜=0[*] [*] [*](λ－7)(λ2－5λ－14)=0 [*]λ1=λ2=7，λ3=－2． 对于λ1=λ2=7，(7E－A)x=0， [*]α1=(1，－2，0)T，α2=(－1，0，1)T． 对于λ3=－2，(－2E－A)x=0， [*]x3=(2，1，2) 因为α1，α2不正交，由Schmidt正交化，有 [*]
解析
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考研数学三

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