设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值. 用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;

admin2016-04-29  71

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=3x12+ax22+3x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3,其中-2是二次型矩阵A的一个特征值.
用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;

选项

答案[*],由已知可得|-2E-A|=0[*]a=6. 由|λE-A|=0[*] [*] [*](λ-7)(λ2-5λ-14)=0 [*]λ12=7,λ3=-2. 对于λ12=7,(7E-A)x=0, [*]α1=(1,-2,0)T,α2=(-1,0,1)T. 对于λ3=-2,(-2E-A)x=0, [*]x3=(2,1,2) 因为α1,α2不正交,由Schmidt正交化,有 [*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V2T4777K
0

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)