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设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ2)(aretan ξ)f’(ξ)=一1.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ2)(aretan ξ)f’(ξ)=一1.
admin
2019-04-22
54
问题
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且
f(1)=0.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使(1+ξ
2
)(aretan ξ)f’(ξ)=一1.
选项
答案
令F(x)=e
f(x)
arctanx,x∈[0,1],则[*] 由定积分中值定理,存在[*],即F(x
0
)=F(1). 显然F(x)在[x
0
,1]上满足罗尔定理条件,故至少存在一点ξ∈(x
0
,1)[*](0,1),使F’(ξ)=0, 即 (1+ξ
2
)(arctan ξ)f’(ξ)=一1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V3V4777K
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考研数学二
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