已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则 ( )

admin2017-09-08  34

问题 已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=0,则    (    )

选项 A、t=6时P的秩必为1
B、t=6时P的秩必为2
C、t≠6时P的秩必为1
D、t≠6时P的秩必为2

答案C

解析 “AB=O”是考研出题频率极高的考点,其基本结论为:
    (1)Am×sBs×n=O  r(A)+r(B)≤s;
    (2)Am×sBs×n=O 组成B的每一列都是Am×sX=0的解向量.对于本题,
    PQ=O;r(P)+r(Q)≤3;1≤r(P)≤3一r(Q).
    当t=6时,r(Q)=1;1≤r(1P)≤2;r(P)=1或2,则(A)和(B)都错;
    当t≠6时,r(Q)=2;1≤r(P)≤1;r(P)=1.
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