2. 专升本
  3. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2－2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本．

某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2－2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本．

admin2021-08-14  14
问题 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别是x，y(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2－2x+5(千元)，乙厂的月生产成本是C2=y2+2y+3(千元)．若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两工厂的最优产量和相应的最小成本．
选项
答案本题为求函数z=f(x，y)=x2+y2－2x+2y+8在条件x+y－8=0下的条件极值． 方法一：用拉格朗日乘数法 总成本f(x，y)=x2+y2－2x+2y+8， 约束条件φ(x，y)=x+y－8， 作辅助函数F(x，y)=x2+y2－2x+2y+8+λ(x+y－8)． 令[*]解得x=5，y=3． 由于驻点(5，3)唯一，实际中确有最小值．所以当x=5，y=3时使总成本最小，最小成本为f(5，3)=38千元． 方法二：化条件极值为无条件极值 总成本为z=f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8， 约束条件x+y－8=0， 将y=8－x代入f(x，y)中，得 z=x2+(8－x)2－2x+2(8－x)+8=2x2－20x+88 zx’=4x－20，令zx’=0，得x=5． 因为zxx"=4＞0，所以x=5时z取极小值，又因为极值点唯一，所以x=5时，z取最小值，此时y=3，故x=5，y=3时，总成本最小．最小成本为：f(5，3)=38千元．
解析
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