求由x2+y2=2,和y=x2所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。

admin2014-04-17  30

问题 求由x2+y2=2,和y=x2所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。

选项

答案(1)取积分变量为X,为求积分区间,解方程组:[*]得圆与抛物线的两个交点为[*]所以积分区间为[-1,1]。 (2)在区间[-1,1]上任取一小区间[x,x+dx],与它对应的薄片体积近似于[π(2-x2)-πx4]dx,从而得到体积元素。dV=π[(2-x2)-x4]dx=π(2-x2-x4)dx (3)故V1=π∫-11(2-x2-x4)dx=[*]。

解析
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