求由x2＋y2＝2,和y＝x2所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。

admin2014-04-17 49

问题求由x²＋y²＝2,和y＝x²所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积。

选项

答案(1)取积分变量为X，为求积分区间，解方程组：[*]得圆与抛物线的两个交点为[*]所以积分区间为[－1，1]。 (2)在区间[－1，1]上任取一小区间[x，x＋dx]，与它对应的薄片体积近似于[π(2－x²)－πx⁴]dx，从而得到体积元素。dV＝π[(2－x²)－x⁴]dx＝π(2－x²－x⁴)dx (3)故V₁＝π∫_－1¹(2－x²－x⁴)dx＝[*]。

解析

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