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  3. 设a为实数，问方程eχ＝aχ2有几个实根?

设a为实数，问方程eχ＝aχ2有几个实根?

admin2014-12-09  58
问题 设a为实数，问方程eχ＝aχ2有几个实根?
选项
答案当a＝0时，方程无解； 当a≠0时，令φ(χ)＝χ2e-χ－[*]． 由φ′(χ)＝2χe-χ－χ2e-χ＝χ(2－χ)e-χ＝0得χ＝0或χ＝2． 当χ＜0时，φ′(χ)＜0； 当0＜χ＜2时，φ′(χ)＞0； 当χ＞2时，φ′(χ)＜0， 于是φ(0)＝－[*]为极小值，φ(2)[*]为极大值，又[*]． 1)当a≤0时，方程无解； 2)a＝[*]时，方程有两个根，分别位于(－∞，0)内及χ＝2； 3)当a＞[*]时，方程有三个根，分别位于(－∞，0)，(0，2)，(2，＋∞)内； 4)当0
解析
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考研数学二

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