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用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1.5厘米的长方体木料,制作一串半径最大的木珠子,不考虑制作过程中的损耗,则这串珠子的数量最多为:
用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1.5厘米的长方体木料,制作一串半径最大的木珠子,不考虑制作过程中的损耗,则这串珠子的数量最多为:
admin
2023-02-23
39
问题
用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1.5厘米的长方体木料,制作一串半径最大的木珠子,不考虑制作过程中的损耗,则这串珠子的数量最多为:
选项
A、10个
B、13个
C、14个
D、20个
答案
C
解析
本题考查几何问题。如图所示,前两个珠子摆放做演示。
由于木料的高度为1.5厘米,所以珠子的直径最大为1.5厘米,而木料的宽度为2厘米,所以珠子可以错落摆放。考虑前两个珠子,连接两个珠子的圆心AB,将AB连线作为斜边,作直角三角形ABC,AB=1.5厘米,BC=0.5厘米,根据勾股定理AB
2
=AC
2
+BC
2
,解得AC=
厘米。第一个珠子和最后一个珠子的圆心距离木料的两端各0.75厘米,根据线性植树问题公式,棵树=总长÷间隔+1,所以能加工的珠子数=(20-0.75×2)÷
+1≈14(个)。故选C项。
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