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  3. 用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1．5厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：

用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1．5厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：

admin2023-02-23  23
问题 用一个根长为20厘米、宽为2厘米、高为1．5厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为：
选项 A、10个
B、13个
C、14个
D、20个
答案C
解析 本题考查几何问题。如图所示，前两个珠子摆放做演示。

由于木料的高度为1．5厘米，所以珠子的直径最大为1．5厘米，而木料的宽度为2厘米，所以珠子可以错落摆放。考虑前两个珠子，连接两个珠子的圆心AB，将AB连线作为斜边，作直角三角形ABC，AB＝1．5厘米，BC＝0．5厘米，根据勾股定理AB2＝AC2＋BC2，解得AC＝厘米。第一个珠子和最后一个珠子的圆心距离木料的两端各0．75厘米，根据线性植树问题公式，棵树＝总长÷间隔＋1，所以能加工的珠子数＝(20－0．75×2)÷＋1≈14(个)。故选C项。
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