设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβT,则A的线性无关特征向量个数为( ).

admin2019-05-12  35

问题 设α,β为四维非零列向量,且α⊥β,令A=αβT,则A的线性无关特征向量个数为(    ).

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析 因为α,β为非零向量,所以A=αβT≠O,则r(A)≥1,又因为r(A)=r(αβT)≤r(α)=1,所以r(A)=1.
令AX=λX,由A2X=αβT.αβTX=O=λ2X得λ=0,因为r(0E—A)=r(A)=1,所以A的线性无关的特征向量个数为3,应选(C).
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