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某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销戈件,已知产销两种产品的有关信息如下表: 其中a为常数,且3≤a≤5。 (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式; (2)分别求出产销两种产品的
某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销戈件,已知产销两种产品的有关信息如下表: 其中a为常数,且3≤a≤5。 (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式; (2)分别求出产销两种产品的
admin
2019-04-05
85
问题
某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销戈件,已知产销两种产品的有关信息如下表:
其中a为常数,且3≤a≤5。
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y
1
万元、y
2
万元,直接写出y
1
,y
2
与x的函数关系式;
(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;
(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由。
选项
答案
(1)y
1
=(6一a)x一20(0≤x≤200),y
2
=10x一(40+0.05x
2
)(0≤x≤80)。 (2)∵3≤a≤5,∴6一a>0, ∴y
1
随x的增大而增大,故当x=200时,y
1
取得最大值,为(1180一200a)万元, y
2
=10x一(40+0.05x
2
)=一0.05(x一100)
2
+460(0≤x≤80), 则当x=80时,y
2
取得最大值,为440万元。 (3)令1180—200a>440,解得a<3.7, ∵3≤a≤5,∴当3≤a<3.7时,选甲产品进行销售; 当a=3.7时,选甲产品或乙产品进行销售都可以;当3.7<a≤5时,选乙产品进行销售。
解析
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