求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

admin2016-09-30 46

问题求微分方程y"+y=x²+3+cosx的通解．

选项

答案特征方程为λ²+1=0，特征值为λ₁=一i，λ₂=i，方程y"+y=0的通解为y=C₁cosx+C₂sinx．对方程y"+y=x²+3，特解为y₁=x²+1；对方程y"+y=cosx，特解为[*]xsinx，原方程的特解为x²+1+[*]xsinx，则原方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx+x²+1+[*]xsinx．

解析

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考研数学三

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写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．
计算下列第二类曲线积分：
曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.
微分方程dy/dx=y/x-1/2(y/x)3满足y丨x=1=1的特解为y=_________.
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