求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

admin2016-09-30 58

问题求微分方程y"+y=x²+3+cosx的通解．

选项

答案特征方程为λ²+1=0，特征值为λ₁=一i，λ₂=i，方程y"+y=0的通解为y=C₁cosx+C₂sinx．对方程y"+y=x²+3，特解为y₁=x²+1；对方程y"+y=cosx，特解为[*]xsinx，原方程的特解为x²+1+[*]xsinx，则原方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx+x²+1+[*]xsinx．

解析

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考研数学三

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[*]
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
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求下列隐函数的指定偏导数：
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．证明；
方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝O的通解为________．
已知f(x，y)=x2arctan(y/x)-y2arctan(x/y)，求
设y’=arctan(x一1)2，y(0)=0，求∫01y(x)dx．
设由曲线与直线y=a(其中常数口满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a，求V(a)的最小值与最小值点．

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