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已知y=f(x)过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f'(x)=3ax2+b,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a、b的值,并求出y=f(x)的表达式.
已知y=f(x)过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f'(x)=3ax2+b,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a、b的值,并求出y=f(x)的表达式.
admin
2022-04-22
53
问题
已知y=f(x)过坐标原点,并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若f'(x)=3ax
2
+b,且f(x)在x=1处取得极值,试确定a、b的值,并求出y=f(x)的表达式.
选项
答案
在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0即[*]=-2,即b=-2. 又由f(x)在x=1处取得极值,得f'(1)=0,即3a+b=0, 得a=-[*],故f'(x)=2x
2
-2, 两边积分得f(x)=[*]x
3
—2x+C, 又因曲线y=f(x)过原点, 所以C=0,所以y=f(x)=[*]x
3
—2x.
解析
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本试题收录于:
高等数学(一)题库公共课分类
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高等数学(一)
公共课
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