已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.

admin2022-04-22 64

问题已知y=f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0，若f＇(x)=3ax²+b，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y=f(x)的表达式.

选项

答案在原点处的切线平行于直线2x+y－3=0即[*]=－2，即b=－2．又由f(x)在x=1处取得极值，得f＇(1)=0，即3a+b=0，得a=－[*]，故f＇(x)=2x²－2，两边积分得f(x)=[*]x³—2x+C，又因曲线y=f(x)过原点，所以C=0，所以y=f(x)=[*]x³—2x．

解析

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高等数学（一）

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