作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

admin2015-04-30 79

问题作自变量替换

，把方程

变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解．

选项

答案(I) [*] (Ⅱ)求解二阶常系数线性方程④．相应的特征方程λ²+2λ+1=0，有重根λ=一1．非齐次方程可设特解y^*=Asint+Bcost，代入④得一(Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint，即 Acost—Bsint=sint，比较系数得A=0，B=-1．即y^*(t)=一cost，因此④的通解为 y=(C₁+C₁t)e^-t一cost． (Ⅲ)原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学三

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