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作自变量替换,把方程变换成y关于t的微分方程,并求原方程的通解.
作自变量替换,把方程变换成y关于t的微分方程,并求原方程的通解.
admin
2015-04-30
28
问题
作自变量替换
,把方程
变换成y关于t的微分方程,并求原方程的通解.
选项
答案
(I) [*] (Ⅱ)求解二阶常系数线性方程④. 相应的特征方程λ
2
+2λ+1=0,有重根λ=一1. 非齐次方程可设特解y
*
=Asint+Bcost,代入④得 一(Asint+Bcost)+2(Acost—Bsint)+(Asint+Bcost)=2sint, 即 Acost—Bsint=sint, 比较系数得A=0,B=-1. 即y
*
(t)=一cost,因此④的通解为 y=(C
1
+C
1
t)e
-t
一cost. (Ⅲ)原方程的通解为 [*]
解析
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0
考研数学三
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