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已知以2π为周期的周期函数f(χ)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(χ)=(sinχ-1)2)f(χ),证明使得F〞(χ0)=0.
已知以2π为周期的周期函数f(χ)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(χ)=(sinχ-1)2)f(χ),证明使得F〞(χ0)=0.
admin
2016-10-21
28
问题
已知以2π为周期的周期函数f(χ)在(-∞,+∞)上有二阶导数,且f(0)=0.设F(χ)=(sinχ-1)
2
)f(χ),证明
使得F〞(χ
0
)=0.
选项
答案
显然F(0)=F([*])=0,于是由罗尔定理知,[*],使得,F′(χ
1
)=0.又 F′(χ)=2(sinχ-1)f(χ)+(sinχ-1)
2
f′(z), [*] 对F′(χ)应用罗尔定理,由于F(χ)二阶可导,则存在[*],使得F″′(χ
0
*
)=0. 注意到F(χ)以2π为周期,F′(χ)与F〞(χ)均为以2π为周期的周期函数,于是[*]χ
0
=2π+χ
0
*
,即χ
0
∈(2π,[*]),使得 F〞(χ
0
)=F〞(χ
0
*
)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VJt4777K
0
考研数学二
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